Per entendre una mica millor la situació en què ens trobem respecte el COVID-19 us faré una mini classe online sobre funcions exponencials. Les matemàtiques ens poden ajudar a entendre per què és tan important quedar-se a casa.
Comencem pel principi, què és una funció? Un funció és una relació entre dues variables, per cada valor d'una d'elles, tenim un valor de l'altra. Posant d'exemple pràctic el Coronavirus: quan diem que el nombre de persones infectades varia EN FUNCIÓ del temps, estem fent això, una funció. Una de les variables seria el nombre de persones, que és un número, i l'altra variable seria el temps, que també el podem mesurar i donar-li un valor numèric. El nombre d'infectats depèn del temps, per tant el temps és la variable independent (el que acostmem a escriure com a X) i el nombre d'infectats és la variable dependent (l'escrivim com a Y).
Entès això, quines característiques tenen les funcions exponencials? En una funció exponencial la variable independent està en forma d'exponent, de potència. És a dir, la funció té aquest format: f(x)=ax. Això implica que a mesura que la x és més gran, la variable dependent creix més ràpid. Fem algunes proves. Hi ha un piló d'eines informàtiques a la xarxa molt útils en matemàtiques. Una de les que utilitzo més sovint a les meves classes és aquesta, el Mathway, que faig servir sobretot per dibuixar gràfiques. Provarem amb e a la x, que és una de les més freqüents. Ara no entrarem amb què significa la e i perquè és tan freqüent però pels que us sona molt estrany, direm que la "e" és un número igual que el pi que segurament és més conegut.
Coses interessants d'aquesta funció: per a números negatius de x, la funció es troba entre 0 i 1. Per l'esquerra cada cop s'acosta més al zero però no hi arriba mai. Això se'n diu assimptota. I per què dóna números tan petits? Doncs ve, quan posem un exponent negatiu és igual que invertir el número, és a dir, posar-lo en forma de fracció, quedant el número que teníem en el denominador i a dalt un 1.
Si us fixeu en la forma vertical, cada cop augmenta més ràpid però no hi ha assimptota aquí: podem calcular el valor de la funció per a qualsevol x, per molt gran que sigui... Com més gran, més i més gran serà la y. Per altra banda, sempre, sempre, aquestes funcions passen pel punt (0,1). Quan la x val 0, la funció val 1. Elevar un número a 0 és igual a 1.
Anem a veure què passa amb el virus. Imaginem que tenim una determinada població. Si el virus fos com un relleu, que només n'hi hagués un que s'anés passant d'una persona a l'altra i que això passés només una vegada al dia, tindríem que cada dia hi hauria una persona diferent infectada, però només una. Per escriure-ho com una funció exponencial diríem que el primer dia tenim a una persona infectada que en pot infectar a una altra el següent dia, és a dir 1 * 1 = 1. El següent dia el mateix, i si hi afegim l'acumulat seria 1 * 1 * 1 = 1.
Fem el mateix experiment comptant que quan infectes a una altra persona, segueixes infectat, per tant, el dia 0 dia hi hauria una persona infectada, el dia 1 n'infecta una altra 2 * 1 = 2. El dia 2 ja són dues persones que en poden infectar a dues més 2 * 2 = 4 (22), el següent 4 * 2 = 8 (23). Si us hi fixeu, l'exponent és el nombre de dies que han passat des del dia que comencem a comptar i la base el nombre de persones infectades a partir d'una.
Ara imaginem que cada persona no només té contacte amb una altra persona al dia sinó que cadascú té contacte amb 5 persones diferents i que els pot infectar a totes. Mireu en aquest cas que ràpid que creix la corba. I si posem 10? Encara més.
Per això és tan important reduir el contacte, minimitzar-lo al màxim. Perquè fixeu-vos per on passen totes les gràfiques: tot comença amb una sola persona, amb un sol focus d'infecció.
